Любому, кто занимается инвестированием, необходимо уметь грамотно рассчитывать доходность — как для собственных нужд, так и для правильного прочтения различных источников, где указываются результаты инвестиций. В самом простом случае — банковского депозита — рост дохода происходит по прямой линии и сложных расчетов не требуется.
Однако если мы возьмем банковский депозит с возможностью капитализации процентов, то картина уже изменится: счет начнет расти по экспоненте. Первые годы это будет происходить плавно с очень небольшим отклонением от прямой; но затем различие начнет накапливаться все быстрее и быстрее. Аналогичный эффект дает инвестирование на фондовом рынке, в частности в акции и облигации — та линейность, которая часто указывается на долгосрочных графиках, вызвана использованием логарифмической шкалы, чтобы лучше приспособить масштаб:
Вообще говоря, в сети нетрудно найти калькулятор сложного процента — но подойдет он отнюдь не для каждой задачи и поскольку содержит формулу расчета в закрытом виде, то не дает понимания о сути расчета. Непонимание работы с рыночными данными способно привести к ошибкам даже в самых простых случаях.
Например, в первый год стоимость произвольно выбранного актива увеличилась на 100%, а во второй год уменьшилась на 50%. Что будет с общей доходностью? Она будет считаться не как среднее арифметическое (25%) — а исходя из того, что в первый год она выросла в два раза, а во второй год в два раза упала. Следовательно, в сумме за два года оставшись на прежнем уровне. Из этого, кстати, следует очень важное правило: чем больше просадка, тем большая доходность требуется, чтобы ее отыграть . К примеру, если стоимость актива за год уменьшилась на 80% (осталось только 20% начальной цены), то требуется доходность в целых 400%, чтобы достичь первоначального уровня:
Именно поэтому агрессивные стратегии не живут долго — математическое ожидание даже при большей вероятности прибыли, чем убытка все равно со временем уничтожит депозит.
В общем случае формула доходности выглядит так:
A(n) = A(n-1) * (1 + X) = A(0) * (1 + X)^n или X = (A(2)/A(0))^(1/n) – 1
A(0) – исходное количество денег,
А(n) – количество денег через n лет,
X – годовая доходность (в процентах)
Если же взять изменение за год в разах (Y) (т.е. мы рассматриваем изменение на 10% как рост в 1,1 раза, Y = 1 + 10/100 = 1,1), то
A(n) = A(n-1) * Y = A(0) * Y^n
Задача
Актив растет на 10% в год. Какова будет его доходность через 2 года?
Можно искать калькулятор сложного процента, а можно сказать, что Y = 1.1, число лет n = 2. Тогда взяв исходное количество денег за условную единицу
А(2) = 1 * 1.1² = 1.21, т.е. актив вырастет на 21% (из 1000 рублей будет 1210)
Обратная задача
Найти среднюю годовую доходность при росте актива на 21% в течение двух лет (понятно, что она может расти неравномерно — мы же найдем среднюю величину):
Y = ((A(2)/A(0))^(1/n)
Снова принимая нашу первоначальную доходность за условную единицу, считаем:
Y = (1.21/1)½ = 1.1, т.е. средняя доходность равна 10%
Задача 2
За четыре года банковский вклад с ежегодной капитализацией прибыли вырос от 100.000 рублей до 150.000 рублей. Какова средняя доходность в годовом исчислении?
Y = (150.000/100.000)^(1/4) = 1.10668, т.е. средняя годовая доходность равна 10.67%
Соответственно, просто разделив 50% на 4 мы получили бы среднеарифметическую доходность 12.5%, что неверно. Эта разница и есть преимущество сложного процента: без него доходность каждый год начислялась бы на 100.000 рублей — т.е. каждый год мы получали бы 12.500, что за четыре года и даст ровно 50.000. Однако при ежегодной капитализации мы добиваемся того же результата уже с меньшим процентом (10.67%).
Задача 3
За 2 года и 6 месяцев стоимость пая в инвестиционном фонде выросла на 42.7% (допустим, пай стоил 5 рублей, а стал стоить 7.135 рубля — значит, 7.135/5 = 1.427). Какова среднегодовая доходность фонда?
2 года и 6 месяцев это 2.5 года (n = 2.5), а Y = 1.427. Тогда
Y = (1.427/1)^(1/2.5) = 1.1528, т.е. средняя годовая доходность равна 15.28%
Если за «n» обозначить количество месяцев (n = 30), то теперь можно вычислить и среднемесячную доходность (1.427^(1/30) = 1.0119 или 1.19%. При этом среднеарифметическая доходность была бы 42.7/30 = 1.4233%). Если мы возьмем банковский депозит, где капитализация происходит ежемесячно, то считать надо в месяцах, если ежегодно — то в годах.
Задача 4
Значение индекса ММВБ на конец декабря 1997 года – 85.05 пунктов. Значение индекса ММВБ на конец 2007 года – 1888.86 пунктов. Какова среднегодовая доходность индекса ММВБ за 10 лет?
Y = (A(2)/A(0))^(1/n) = (1888.86/85.05)^(1/10) = 1.3635 или 36.35%
Задача 5
Ниже дана российская инфляция за 2000-2007 годы. Нужно рассчитать среднегодовую.
2000 г. – 20,2%
2001 г. – 18,6%
2002 г. – 15,1%
2003 г. – 12,0%
2004 г. – 11,7%
2005 г. – 10,9%
2006 г. – 9,0%
2007 г. – 11,9%
Это как раз случай, хорошо приближенный к реальности — доходность фондового рынка можно смотреть как по разнице пунктов за выбранный промежуток времени, так и считать (или брать из справочника) по годам. Тогда общий рост потребительской корзины:
1,202 × 1,186 × 1,151 × 1,120 × 1,117 × 1,109 × 1,090 × 1,119 = 2,777 раза (или на 177%)
И средняя инфляция
Y = (A(2)/A(0))^(1/n) =2.777^(1/8) = 1.1362 или 13.62%
P.S. Задача аналогично может быть использована для расчета среднегодовой доходности активов, которая за год бывает отрицательной. В этом случае коэффициент берется меньше 1, например при доходности минус 10% в год коэффициент равен 1 — 10/100 = 0.9.
Задача 6
Инвестор входит в некоторый счет, который показывает в текущий момент 1500%. Выходит из него через полгода, когда показатель достигает 1700%. Пусть он инвестировал 500 долларов и получил 70% от роста котировок. Каков его доход в % годовых и по абсолютной величине?
Это не 200%, умноженные на 0.7! Считаем: (1 + 1700/100)/(1 + 1500/100) и получаем 1.125, т.е. 12.5% за полгода. Следовательно, среднеарифметически в год будет в два раза больше, а среднегеометрически 1.125^(1/0.5) = 26.56%. Хотя такой расчет в этом случае не вполне корректен — мы экстраполируем прибыль, т.е. считаем не только имеющийся, но и будущий результат. Как видно, в этом случае среднегеометрическая доходность получается выше среднеарифметической — так что таким приемом иногда пользуются инвестиционные фонды, экстраполируя удачные квартальные результаты на целый год. Если же нужно рассчитать доход на 500 долларов за время инвестирования, то сначала учтем, что инвестор получает лишь 70% от роста, т.е. 12.5% × 0.7 = 8.75%. Следовательно, прибыль равна 500 × 8.75% / 100% = 43.75 долларов.
Похожий пример: вошли в счет на отметке доходности в 30%, вышли на 90%. При этом прибыль инвестора увеличилась не в три раза, а на (1 + 90/100)/(1 + 30/100) ≈ 1.46, т.е. примерно на 46%. Если взять 500 долларов, инвестированные в счет, то суммарный баланс составит около 730 долларов (прибыль около 230 долларов).
Задача 7
Расчет доходности акций с учетом дивидендов и курсового роста стоимости. Пусть была куплена акция одной компании за 120 рублей. Спустя какое-то время по ней получены дивиденды 7.2 рубля, а котировки выросли до 135 рублей — после чего акцию продали. Рассчитать полученный доход.
Y = [(7.2 + (135-120))/120] × 100% = 18.5%
Задача 8
Y = [(7.2 + (135-120))/120] × 365/250 × 100% = 27.01%
Инвестор может получить доход с акций двумя способами: за счет роста курсовой стоимости акций и за счет дивидендов.
Основным доходом инвестора по акциям является рост курсовой стоимости акций. Если дела у компании идут хорошо, ее выручка и прибыль растет, компания развивается, выплачивает дивиденды, которые тоже растут, это положительно отражается на цене акций, и она растет. Инвестор, видя такое положение вещей и оценив перспективы, покупает компании. Если дела компании продолжают идти так же хорошо, цена акций вырастает, тогда инвестор может продать акции по цене дороже и получить прибыль.
Складывается из роста курсовой стоимости акций и дивидендов. Доходность акций показывает какой доход в процентом или номинальном выражении принесли акции. Доходность в общем смысле рассчитывается как сумма прибыли, деленная на сумму вложенных средств. Так как по акциям можно получить не только прибыль, но и убыток, то доходность может быть отрицательной. Рассмотрим как определить доходность акций.
Дивидендная доходность акций
Дивидендная доходность акций характеризуется отношением размера дивиденда к цене акции. Дивидендная доходность рассчитывается по формуле:
d — размер дивиденда за год
p — рыночная цена акции
Например, дивиденды по акциям Газпрома за 2013 год были равны 7,2 рубля. Цена акции 130 рублей.
Дивидендная доходность равна 7,2/130*100%=5,53%
Рыночная (текущая) доходность акций
Рыночная доходность акций, то есть за счет роста курсовой стоимости, рассчитывается по формуле:
P1 — цена продажи акции
P0 — цена покупки акции
Текущая доходность акций рассчитывается также и показывает доходность, которую получит инвестор, если продаст акцию по текущей рыночной цене.
Если цена покупки акций Газпрома 120 рублей, а цена продажи 135 рублей, то доходность равна (135-120)/120*100%=12,5%.
Полная доходность акций
Полная доходность складывается из дивидендов и роста курсовой стоимости
Возьмем те же цифры, что и в предыдущем примере: (7,2 + (135-120))/120*100% = 18,5%
Доходность акций в процентах годовых
Владеть акцией можно как меньше, так и больше года. Поэтому, чтобы сравнить доходность акций с доходностью другого инструмента, например, депозита, ее нужно привести к равнозначному значению — доходности в процентах годовых. Для этого доходность умножается на коэффициент k=365/количество дней владения акцией. Если акцией владели 250 дней, доходность в процентах годовых рассчитывается так:
(7,2 + (135-120))/120 * 365/250 * 100% = 27,01%
Многие предприниматели считают прибыль бизнеса по деньгам в кассе. Для них прибыль - это разница между тем, сколько поступило, и тем, сколько ушло. В большинстве случаев так делать неправильно.
Рассмотрим на примере. Магазин «Ромашка» продаёт строительные товары в розницу и оптом. Собственник посчитал прибыль за месяц:
Получилось 830 тысяч рублей убытка - хоть бизнес закрывай. На самом деле ситуация нормальная, просто собственник ошибся в расчётах. Давайте разбираться, как же рассчитать прибыль правильно.
Как рассчитать чистую прибыль
Формула для подсчёта прибыли такова:
Чистая прибыль = выручка – операционные расходы – проценты по кредитам – амортизация – налоги.
Выглядит просто, но есть нюансы.
Выручка
Собственник магазина «Ромашка» изначально записал три источника выручки: деньги от розничных клиентов, оплату за поставку цемента и предоплату за поставку кирпича.
Деньги с розницы и оплата за цемент - это действительно выручка. Клиенты заплатили, магазин отдал товар. А вот предоплата за кирпич - это уже не выручка. Она ей станет только тогда, когда магазин отдаст кирпич покупателю.
Предприниматели порой не понимают, что такое выручка. Они думают, что это все деньги, которые лежат у них на счетах. Но это только деньги по закрытым сделкам. Предоплата не может быть выручкой, потому что вы ещё не выполнили обязательство перед клиентом. Пока что это просто его деньги на вашем счёте.
Операционные расходы
Операционными называются расходы на обеспечение повседневной работы компании: аренда, коммунальные услуги, канцелярия, зарплаты, покупка товара.
Владелец магазина объединил все расходы, но их удобнее делить на постоянные и переменные. Переменные зависят от выручки, постоянные не зависят.
К переменным расходам в «Ромашке» относятся закупка товара и зарплата продавцов, которые сидят на проценте от месячной выручки. Вписываем эти две статьи в переменные расходы.
Постоянные расходы - это аренда и коммуналка. Сколько бы ни зарабатывал магазин, они не изменятся.
Платёж по аренде при неправильном подсчёте был 600 тысяч, а стал 50 тысяч. Потому что нельзя годовой платёж записывать на один месяц, ведь помещение арендуется на весь год. Равномерно распределяйте платёж на срок действия.
EBITDA - это операционная прибыль. Она показывает, может ли бизнес в принципе зарабатывать. Положительная EBITDA ещё не означает, что у бизнеса есть чистая прибыль. Нужно вычесть кредиты, амортизацию и налоги.
Проценты по кредитам
Чтобы следить за тем, достаточно ли на счетах денег для работы бизнеса, ведите отчёт о движении денежных средств.
Оценивая результативность своих вложений и инвестиций, многие совершают одну и ту же ошибку. Эта ошибка состоит в расчете среднегодовой доходности как среднеарифметической. Это в корне неверно. Как минимум по тому, что такой подход не учитывает временную стоимость денег, а она у денег есть.
Для того чтобы закрыть этот вопрос, я решила выложить на блог статью с сайта Записки инвестора , которая так и называется “Ликбез: как рассчитать доходность?”. Благодаря ее автору, Сергею Спирину, мы сумеем легко во всем разобраться.
Понятие процента
Прежде, чем начать разговор про доходность, определимся с двумя понятиями, которые часто вызывают путаницу. Во-первых, определимся с тем, что такое «процент»? Слово «процент» происходит от латинского «pro centrum» – «за сто». Главное значение слова «процент» – сотая доля числа, принимаемого за целое, единицу. Обозначается знаком «%».
Если вы в Excel введете в ячейку любое число без значка процента (например, «5»), а затем поменяете формат данной ячейки на «процентный», то увидите в ячейке число 500,00% (т. е. в сто раз больше). Если же вы введете в ячейку Excel число со значком процента (например, «8%»), а затем поменяете формат ячейки на «общий» или «числовой», то увидите в ячейке число «0,08» (т. е. в сто раз меньше). Далее по тексту я буду время от времени приводить значения и в процентном формате, и в числовом.
Если после числа стоит значок %, то, чтобы привести его к числовому формату, нужно разделить число на 100. Т.е. 20% = 0,2. Если же, наоборот, вы хотите число привести к процентному формату, то его нужно умножить на 100. Т. е. 1,1 = 110%.
Также хочу обратить ваше внимание на то, как соотносятся между собой фразы «вырос на x%» и «вырос в y раз». Изменение на x% означает изменение в (1 + x) раз. Например, фраза «индекс вырос на 10%» означает то же самое, что и «индекс изменился в 1,1 раза».
Аналогично, изменение в y раз эквивалентно изменению на (y – 1) %. При этом если y > 1, то говорят о росте на (y – 1)%, а если y < 1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус 20%) или падение на 20%.
Если цена выросла на 100%, значит, она выросла в 2 раза. Падение цены на акции на 25% (изменение –25%) эквивалентно изменению цены в 0,75 раз.
Простой и сложный процент
Напомню вкратце разницу между простым и сложным процентом. Предположим, что какой-то актив растет на 10% в год (то есть имеет доходность 10% годовых). Вы инвестируете в указанный актив 100 рублей. Какую сумму вы будете иметь через 2 года?
- Ссылка по теме:
Если вы думаете, что у вас будет 120 рублей, то вы, безусловно, ошибаетесь, забывая про сложный процент. Через год у вас будет сумма в 110 рублей, а вот 10% на втором году инвестиций будут отсчитываться уже от новой суммы в 110 рублей, поэтому через два года вы будете иметь уже 121 рубль.
Сложный процент (или дисконтирование) подразумевает реинвестирование капитала, поэтому при инвестициях, подчиняющихся принципу сложного процента, капитал увеличивается экспоненциально. Простой процент не предполагает реинвестирования капитала, поэтому капитал растет линейно.
Однако экспоненциальное увеличение капитала наблюдается не только в случае явного начисление «процентов на проценты», как в случае с . Экспоненциальный рост стоимости мы наблюдаем на длительных промежутках времени для любого рыночного актива.
Например, паев , товаров на товарных рынках (золото, серебро, нефть, зерно), недвижимости и пр. на длительных периодах времени также напоминает экспоненту, подчиняясь правилу сложного процента.
Среднеарифметическая и среднегодовая доходность
Часто приходится решать обратную задачу. Известно, что стоимость какого-то актива за 2 года выросла на 21%. Как рассчитать годовую доходность, которая позволила бы достичь такого результата? Думаю, из примера выше очевидно, что напрашивающийся ответ «разделить 21 на 2» – неправильный. 21/2 = 10,5%. А как мы уже знаем, правильный ответ – 10,0%. В этом примере:
- 10,5% – среднеарифметическая доходность.
10,0% – среднегодовая доходность (часто также употребляют термин «средняя доходность в годовом исчислении» или «среднегеометрическая доходность»).
Как видите, это не одно и то же. Чтобы это стало совсем очевидно, попробуйте ответить на следующий вопрос. Допустим, в первый год стоимость актива увеличилась на 100% (изменение +100%), а во второй год уменьшилась на 50% (изменение –50%). Какова средняя доходность инвестиций в этот актив за два года?
Очевидно, что среднеарифметическое «25%» – неверный ответ. Правильный ответ – 0%. Если сначала стоимость ваших активов в 2 раза выросла (+100%), а затем в 2 раза упала (–50%), то в итоге она не изменилась.
Выведем формулу для расчета среднегодовой доходности, где:
- n – количество лет;
- x – годовая доходность (в %).
Значком «^» будем обозначать возведение в степень.
Результат через 1 год: A(1) = A(0) * (1 + x)
Результат через 2 года: A(2) = A(1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^2
Результат через 3 года: A(3) = A(2) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^3
Результат через n лет: A(n) = A(n-1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^n
Единицы в формулах появились из-за того, что мы использовали в расчетах годовую доходность в процентном формате, (x) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост на +10%, x = 0,1). Если же вместо этого мы используем изменение за год в разах (y) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост в 1,1 раза, y = 1,1), то единицы из формул исчезнут:
- A(0) – исходное количество денег;
- n – количество лет;
- А(n) – количество денег через n лет;
- y – ежегодное изменение (в разах).
Результат через 1 год: A(1) = A(0) * y
Результат через 2 года: A(2) = A(1) * y = A(0) * y^2
Результат через 3 года: A(3) = A(2) * y = A(0) * y^3
Результат через n лет: A(n) = A(n-1) * y = A(0) * y^n
Если за 2 года был показан результат A(2) = 21%, тогда годовая доходность x вычисляется по формуле:
x = √((A(2)/A(0)) – 1. Или, что то же самое, x = (A(2)/A(0))^(1/2) – 1.
Или, если мы используем в формулах изменения не «в процентах», а «в разах», то:
y = √(A(2)/A(0)). Или, что то же самое, y = (A(2)/A(0))^(1/2).
Здесь √(число) – квадратный корень из числа, (число)^(1/2) – число в степени 1/2. (Извлечение квадратного корня из числа и возведение числа в степень 1/2 – это одно и то же). Проверяем: √(0,21 + 1) – 1 = √(1,21) – 1 = 1,1 – 1 = 0,1 = 10%
Пример. Вы положили на банковский вклад 100.000 рублей и через 4 года сняли 150.000 рублей, т.е. сумма ваших средств выросла за 4 года на 50%. Какова средняя доходность в годовом исчислении?
Доходность = 4√ (1 + 0,5) – 1 = (1 + 0,5)^(1/4) – 1 = 0,1067 = 10,67% годовых
4√(x) – это корень четвертой степени из x, (x)^(1/4) – это x в степени (1/4). Напомню, что это одно и то же. Также (для тех, кто совсем забыл математику) напомню, что 4√(x) = √ (√ (x)). Чтобы извлечь корень четвертой степени на калькуляторе, нужно просто нажать значок «√» дважды.
Как посчитать то же самое в Excel? Для извлечения квадратного корня в Excel существует функция =КОРЕНЬ(число). Например, =КОРЕНЬ(1,44) даст значение 1,2. А вот функции извлечения корня произвольной степени в Excel нет. Поэтому вместо этого придется использовать функцию =СТЕПЕНЬ(число; степень). Чтобы взять корень 5-ой степени из числа, пишите =СТЕПЕНЬ(число;1/5).
Есть и еще один способ посчитать в Excel среднегодовую (среднегеометрическую) доходность. Если у вас есть массив данных, представляющий собой изменения «в разах» (именно «в разах»!), то можно использовать функцию Excel =СРГЕОМ(число1; число2; …).
В этой функции число 1, число 2, … – до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее геометрическое. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать также ссылку на массив данных. Вместо перечня аргументов (число1; число2; …) может стоять также ссылка на массив ячеек, например =СРГЕОМ(A1:A8).
Функция СРГЕОМ вычисляет результат по формуле: СРГЕОМ(y1; y2; … ; yN) = N√(y1*y2*…*yN). Еще раз обращаю внимание, что попытка использовать функцию СРГЕОМ для аргументов «в процентах» дает неверные результаты. Прежде чем использовать эту функцию для расчета среднегодовой доходности, необходимо пересчитать «проценты» в «разы».
Пример. За 2 года и 6 месяцев стоимость пая в инвестиционном фонде выросла на 42,7%. Какова среднегодовая доходность фонда?
На обычном бухгалтерском калькуляторе (без функции возведения в степень) вы это уже не посчитаете. Набирайте в ячейке Excel: =СТЕПЕНЬ(1+42,7%;1/2,5)-1. Получаете ответ: 15,28% годовых. Не забудьте установить формат ячейки как «процентный», а также отображение нужного количества знаков после запятой. Иначе вы увидите результат 0,15 или 0,1528, что, на самом деле, одно и то же, однако, может ввести вас в заблуждение.
Обратите внимание на то, что в Excel вы можете смешивать в формулах процентный и числовой форматы, нужно только не забывать, где нужно ставить (или, наоборот, не ставить) значок «%». Например, формула может быть написана так: =СТЕПЕНЬ(1,427;1/2,5)-1. Или так: =СТЕПЕНЬ(100%+42,7%;1/2,5)-1. Результат от этого не изменится.
Также обратите внимание на то, что, в отличие от банковского вклада, стоимость пая ПИФа растет неравномерно – в один период времен стоимость паев растет, в другие – падает. Тем не менее, для сравнения между собой различных вариантов инвестиций, нам бывает необходимо знать, какой должна была бы быть годовая доходность инвестиций с равномерным графиком роста, чтобы дать нам тот же результат, что и вложение в актив с неравномерным ростом.
Эта доходность и называется среднегодовой доходностью (или средней доходностью в годовом исчислении). Еще раз напоминаю, что нельзя путать ее со среднеарифметической доходностью.
Среднегодовая доходность – это прибыль, которую вы должны зарабатывать каждый год, чтобы получить результат, равный результату при получении разных годовых прибылей.
Пример. Значение индекса ММВБ на конец декабря 1997 года – 85,05 пунктов. Значение индекса ММВБ на конец 2007 года – 1888,86 пунктов. Какова среднегодовая доходность индекса ММВБ за 10 лет?
Решение: вводим в ячейку Excel формулу: =СТЕПЕНЬ(1888,86/85,05;1/10)-1. Получаем ответ: среднегодовая доходность индекса ММВБ за 1998 – 2007 гг. = +36,35% годовых.
Пример. По данным Госкомстата РФ (gks.ru) потребительская инфляция в России составляла (по годам):
2000 г. – 20,2%
2001 г. – 18,6%
2002 г. – 15,1%
2003 г. – 12,0%
2004 г. – 11,7%
2005 г. – 10,9%
2006 г. – 9,0%
2007 г. – 11,9%
Какова среднегодовая потребительская инфляция в РФ за 8 лет (2000 – 2007 гг.)?
Вычисляем рост за 8 лет как произведение изменений за каждый год «в разах». Если за 2000 год потребительская корзина россиян подорожала в 1,202 раза, а за 2001 год – в 1,186 раза, то общее удорожание за два года составило 1,202 * 1,186 = 1,426 раза. Соответственно, чтобы рассчитать общий рост потребительской корзины за 8 лет, нужно перемножить изменения стоимости потребительской корзины за каждый год: 1,202 * 1,186 * 1,151 * 1,120 * 1,117 * 1,109 * 1,090 * 1,119 = 2,777
Потребительская корзина за 8 лет подорожала в 2,777 раз (или на +177,7%, что одно и то же). Это эквивалентно среднегодовому росту в 8√(2,777). Чтобы посчитать это в Excel, необходимо задать формулу =СТЕПЕНЬ(2,777;1/8). Получим среднегодовой рост в 1,1362 раз, что соответствует среднегодовой инфляции 13,62% в год.
Есть и другой вариант. Вводим в ячейку Excel функцию =СРГЕОМ(1,202; 1,186; 1,151; 1,120; 1,117; 1,109; 1,090; 1,119). Получаем 1,1362, а затем вычитаем единицу, чтобы получить проценты, и получаем 13,62%.
Мой опыт показал, что многие люди, даже с экономическим образованием, совершают ошибки при расчете доходности инвестиционных проектов. А ведь это основной показатель, на который следует ориентироваться во время принятия финансовых решений. Именно по этому показателю сравниваются ПИФы, акции, депозиты и любые иные инвестиционные активы.
Основываясь на искаженных данных доходности, вы не сможете эффективно инвестировать деньги в те активы или проекты. Результатом таких решений станут убытки или даже полная потеря инвестиционного капитала.
Кроме того, недобросовестные финансисты нередко завышают показатели доходности своих компаний, чтобы привлечь инвесторов. Чтобы не попасться на их удочку, стоит научиться самостоятельно считать реальные финансовые показатели, характеризующие доходность.
Особенности расчета доходности инвестиций
Показатель доходности рассчитывается в относительном, а не абсолютном выражении. Это позволяет узнать, сколько дохода принесут инвестиции на каждый вложенный доллар. Расчет в абсолютном выражении не информативен и не может стать основой для принятия финансового решения. Судите сами… Вы знаете, что доходность проекта составила 100 долларов. Много это или мало? Если вложения были равны тем же 100 долларам, то показатель весьма привлекателен. Если же был вложен миллион, картина радикально меняется.
Зато если сказать, что в первом случае доходность составила 100%, а во втором всего 1%, то этот показатель достаточно красноречив даже без дополнительных сведений о размерах вложений.
Сравнивая доходность, необходимо брать проценты за единый временной промежуток (месяц, квартал или год). Я рекомендую приводить все показатели к годовой доходности, используя простую формулу:
ДИ г =ДИ×365/n, где
ДИ - доходность инвестиций;
365 - количество дней в году;
ДИ г - доходность инвестиций за год;
n - количество дней, за которые рассчитана доходность инвестиций.
Доходность при спекулятивных инвестициях
Спекулятивные инвестиции оцениваются исходя из начальной и конечной стоимости рабочего актива по формуле:
ДИ=(С к -С н)/С н ×100%, где
С к и С н — конечная и начальная стоимость акций или иного актива.
Например, вы приобрели актив за 1000 долларов, а через 30 дней продали его за 1300 долларов. Доходность инвестиций составит:
ДИ=(1300-1000)/1000×100%=30%.
Если привести ее к годовой доходности, то последняя будет равна:
ДИ г =30%×365/30=365%
Расчет можно проверить, рассчитав аналогичный банковский процент за тот же период.
(1000×365%×30)/(100%×365)=300 (долларов).
То есть, если бы вы вложили 1000 долларов под 365 процентов годовых на 30 дней, то получили бы те же 300 долларов дохода.
Доходность инвестиций при фиксированном доходе
Например, вы знаете, что инвестиционный фонд выплачивает 10% дохода ежеквартально. Как рассчитать доходность инвестиций в таком случае?
Начну с того, что надо определиться, выплачиваются ли простые или сложные проценты. “Простые” означают, что фонд просто выплачивает доход клиенту, при сложных - прибавляет доход к уже вложенному капиталу и последний растет на сумму дохода за предыдущий период.
Для простых процентов формула такова:
ДИ г =ДИ×n, где n - количество периодов.
Кварталов в году (то есть периодов) 4, значит, годовой инвестиционный доход будет равен:
ДИ г =10%×4=40%.
Сложный процент считается по другой формуле:
ДИ г =((1+ДИ/100%) n -1)×100%, где n - количество периодов.
Если фонд выплачивает сложные проценты, ежеквартально прибавляя доход к сумме вклада, то годовой доход от инвестиций будет равен:
ДИ г =((1+10%/100%) 4 -1)×100%=46,41%
Проверим расчет, взяв для примера вложения 100 долларов:
- за первый квартал доход составит 100×10%=10 долларов, которые добавятся к капиталу;
- за второй квартал - (100+10)×10%=11 долларов;
- за третий квартал - (110+11)×10%=12,1 доллар;
- за четвертый квартал - (121+12,1)×10%=13,31 доллар.
Итоговый годовой доход составит 10+11+12,1+13,31=46,41 доллар, то есть те же 46,41% годовых.
Как видим, доходность инвестиций при сложном начислении процентов получается выше на 6,41% в год.
Доходность инвестиций за периоды с непостоянным доходом
На практике чаще случается, что доходы от инвестиций непостоянны и меняются из месяца в месяц. В некоторых периодах даже могут быть зафиксированы убытки. Это характерно как для биржевых активов, так и для так называемой “реальной экономики” - производства, сельского хозяйства, ритейла.
Чтобы узнать доходность инвестиций за отчетный год, применяется такая расчетная формула:
ДИг=((1+ДИ 1 /100%)×(1+ДИ 2 /100%)×…×(1+ДИn/100%)-1)×100%, где
ДИ 1 , ДИ 2 , ДИ n - значения доходности за периоды (месяцы, кварталы);
n - количество периодов в отчетном году (например, 4 квартала).
Например, вы вложили деньги в фонд, который каждый квартал давал такие показатели доходности:
- I квартал - 10% прибыли;
- II квартал - 5% убытков;
- III квартал - 40% прибыли;
- IV квартал - 5% прибыли.
Доходность за год составит:
(1,1×0,95×1,4×1,05)-1=53,62%
Теперь проверим результат, взяв пример вложений в 100 долларов.
- I квартал - прибыль 10 долларов (100×10%-100), которые добавляются к капиталу;
- II квартал - убыток 5,5 долларов (110*0,95-110), которые вычитаются из капитала;
- III квартал - прибыль 41,8 долларов (104,5*1,4-104,5), которые добавляются к капиталу;
- IV квартал - прибыль 7,32 доллара (146,3*1,05-146,3), которая также входит в итоговую сумму капитала.
Стоимость капитала на конец года составит 146,3+7,32=153,62 доллара, а доходность инвестиций (ДИ г) составит (153,62-100)/100×100%=53,62%.
Средняя доходность инвестиций
При расчете средней доходности инвестиций за некоторый период необходимо использовать формулу вычисления среднего геометрического:
ДИ с р=(((1+ДИ 1 /100%)×(1+ДИ 2 /100%)×…×(1+ДИ n /100%))^ 1/n -1)×100%
Отмечу, что именно здесь недобросовестные финансовые компании чаще всего любят “ошибаться” и завышать доходность, показывая ее как среднее арифметическое.
Рассчитаем среднюю доходность для предыдущего примера:
ДИ ср =((1,1×0,95×1,4×1,05)^¼-1)×100%=11,3%
Давайте проверим, верен ли первый вариант.
- 1 квартал - доход 11,3 доллара (100$×11,3%);
- 2 квартал - доход 12,58 доллара (111,3$×11,3%);
- 3 квартал - доход 14 долларов (123,88$×11,3%);
- 4 квартал - доход 15,58 долларов (137,88$×11,3%).
Общий доход составит 53,46 долларов. Погрешность 16 центов возникла исключительно за счет округлений.
Если же принять среднеарифметический процент доходности 12,5%, то доход, рассчитанный по той же методике, составит 60,18 долларов.
Надеюсь, мои пояснения, несмотря на обилие расчетов, не слишком утомили вас.
В заключение хочу сказать, что в моем примере приведен расчет так называемой “валовой” доходности. Чтобы понять, сколько вы заработаете на самом деле, необходимо рассчитать “чистую” доходность инвестиций. Для этого необходимо из валовой доходности вычесть имеющиеся инвестиционные расходы и налоговые отчисления.